△ABC的内切圆⊙o与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长？
如图，在四边形 ABCD 中， AD / / BC , ∠ ABC = 90 ∘ , AD = CD , O 是对角线 AC 的中点，连接 BO 并延长交边 CD 于点 E .
（1）当点 E 在 CD 上，①求证: △ DAC ∼ △ OBC ；②若 BE ⊥ CD ，求 AD : BC 的值；
（2）若 DE = 2 , OE = 3 ，求 CD 的长.
如图，已知圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 N ，点 M 在对角线 BD 上，且满足 ∠ BAM = ∠ DAN , ∠ BCM = ∠ DCN .求证:
（1） M 为 BD 的中点；
（2） AN CN = AM CM .
如图， △ ABC 是钝角三角形， ∠ A > 90 ∘ , ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆，直径 PQ 恰好经过 AB 的中点 M , PQ 与 BC 的交点为 D , ∠ CDO = 45 ∘ , l 为过点 C 圆的切线，作 DE ⊥ l , CF 也为圆的直径.
（1）求证: △ CFB ∼ △ DCE ；
（2）已知 ⊙ O 的半径为 3 ，求 A D 2 + C D 2 的值.
如图所示， AB 是 ⊙ O 的一条弦， P 是 ⊙ O 外一点， PB 切 ⊙ O 于点 B ， PA 交 ⊙ O 于点 C ，且 AC = BC , PD ⊥ AB 于点 D , E 是 AB 的中点，求证: PB = 2 DE .
如图，已知 ⊙ O 和 ⊙ O ' 相交于 A , B 两点，过点 A 作 ⊙ O ' 的切线交 ⊙ O 于点 C ，过点 B 作两圆的割线分别交 ⊙ O , ⊙ O ' 于点 E , F , EF 与 AC 相交于点 P .
（1）求证: PA ⋅ PE = PC ⋅ PF ；
（2）求证: P E 2 P C 2 = PF PB ；
（3）当 ⊙ O 与 ⊙ O ' 为等圆时，且 PC : CE : EP = 3 : 4 : 5 时，求 △ PEC 与 △ FAP 的面积的比值.
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