如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:OP⊥PE.
设x,y均为正数,且x>y,求证:2x+≥2y+3.
已知等比数列的前项和为,正数数列的首项为,且满足:.记数列前项和为.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
已知函数(x∈R).(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,.
已知函数.(1)求函数的单调区间,并指出其增减性;(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
在数列中,已知,(.(1)求证:是等差数列;(2)求数列的通项公式及它的前项和.
已知函数在区间 上的最大值为2.(1)求常数的值;(2)在中,角,,所对的边是,,,若,,面积为.求边长.