(本小题满分12分)某休闲会馆拟举行“五一”应祝活动,每位来宾交30元的入场费,可参加一次抽奖活动. 抽奖活动规则是:从一个装有分值分别为1,2,3,4,5,6的六个相同小球的抽奖箱中,有放回的抽取两次,每次抽取一个球,规定:若抽得两球的分值和为12分,则获得价值为m元的礼品;若抽得两球的分值和为11分或10分,则获得价值为100元的礼品;若抽得两球的分值和低于10分,则不获奖. (1)求每位会员获奖的概率;(2)假设会馆这次活动打算即不赔钱也不赚钱,则m应为多少元?
已知函数,数列满足:. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)求证不等式:
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、三点. (1)求椭圆的方程: (2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点,,当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标; (3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上.
已知函数 (1)若函数的最小值是,且,求的值: (2)若,且在区间恒成立,试求取范围;
(Ⅰ)如果三段的长度均为整数,求能构成三角形的概率; (Ⅱ)如果把铁丝截成2,2,3的三段放入一个盒子中,然后有放回地摸4次,设摸到长度为2的次数为,求与; (Ⅲ)如果截成任意长度的三段,求能构成三角形的概率.
如图,已知正三棱柱的底面边长是,、E是、BC的中点,AE=DE (1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)正三棱柱表面积;