(本小题满分14分)已知函数为常数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的最大值;(Ⅲ)若关于的方程有且只有一个实数根,求的值.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*). (1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式; (2)证明你的猜想,并求出an的表达式.
求证:二项式x2n-y2n (n∈N*)能被x+y整除.
用数学归纳法证明:对任意的nN*,1-+-+…+-=++…+.
已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设数列{an}的前n项和为Sn,试比较与Sn+1的大小,并说明理由.
用数学归纳法证明:对一切大于1的自然数,不等式(1+)(1+)…(1+)>均成立.