在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
如图，一次函数 的图象交 轴于点 、交 轴于点 ， 的平分线交 轴于点 ，过点 作直线 ，垂足为点 ，交 轴于点 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）在线段 上有一动点 （不与点 ， 重合），过点 分别作 轴， 轴，垂足为点 、 ，是否存在点 ，使线段 的长最小？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第 天 且 为整数）的销量为 件．
（1）直接写出 与 的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
（3）设第 天的利润为 元，试求出 与 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．
如图， ， 均为直角三角形， ， ， 与 相交于点 ，以 为直径的 恰好经过点 ，并与 ， 分别交于点 和点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的长．
如图，建筑物 在观测点 的北偏东 方向上，从观测点 出发向南偏东 方向走了 到达观测点 ，此时测得建筑物 在观测点 的北偏东 方向上，求观测点 与建筑物 之间的距离．（结果精确到 ．参考数据：
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