已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列的通项; 求数列的前n项和
已知函数 f x = 1 2 sin 2 x - 3 cos 2 x . (Ⅰ)求 f x 的最小周期和最小值, (Ⅱ)将函数 f x 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g x 的图像.当 x ∈ π 2 , π 时,求 g x 的值域.
随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
(Ⅰ)求 y 关于 t 的回归方程 y ^ = b ^ t + a ^
(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年( t = 6 )的人民币储蓄存款. 附:回归方程 y ^ = b ^ t + a ^ 中 b = ∑ i = 1 n x i - x y i - y ∑ i = 1 n x i - x 2 = ∑ i = 1 n x i y i - n x · y ∑ i = 1 n x i 2 - n x 2 a = y - b x
已知等差数列 a n 满足 a 3 =2,前3项和 S 3 = 9 2 . (Ⅰ)求 a n 的通项公式, (Ⅱ)设等比数列满足 b 1 = a 1 , b 4 = a 15 ,求 b n 前 n 项和 T n .
在数列 a n 中, a 1 = 3 , a n + 1 a n + λ a n + 1 + μ a n 2 = 0 ( n ∈ N * )
(1)若 λ = 0 , μ = - 2 求数列 a n 的通项公式; (2)若 λ = 1 k o ( k o ∈ N * , k o ≥ 2 ) , μ = - 1 证明: 2 + 1 3 k o + 1 < a k o + 1 < 2 + 1 2 k o + 1
如图,椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 过 F 2 的直线交椭圆于 P , Q 两点,且 P Q ⊥ P F 1 .
(1)若 P F 1 = 2 + 2 , P F 2 = 2 - 2 ,求椭圆的标准方程; (2)若 P F 1 = P Q 求椭圆的离心率 e .