一个袋子中装有7个小球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4,黄球3个,编号分别为2,4,6,从袋子中任取4个小球(假设取到任一小球的可能性相等).(1)求取出的小球中有相同编号的概率;(2)记取出的小球的最大编号为,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题12分) 已知(其中)的最小正周期为. (1)求的单调递增区间; (2)在中,分别是角的对边,已知求角.
.(本小题满分14分) 已知数列满足且 (1)求; (2)数列满足,且时. 证明当时, ; (3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
. (本小题满分13分) 设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点,向量,向量。 (1)设,证明:点M在椭圆上; (2)若点P、Q为椭圆上两点,且∥试问:线段PQ能否被直线OA平分?若能平分,请加以证明;若不能平分,请证明理由。
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求a的取值范围; (2)若对任意的成立,求的取值范围。
. (本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,已知AB=,∠APB=∠ADB=60° (Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD; (Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.