一个袋子中装有7个小球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4,黄球3个,编号分别为2,4,6,从袋子中任取4个小球(假设取到任一小球的可能性相等).(1)求取出的小球中有相同编号的概率;(2)记取出的小球的最大编号为,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.⑴证明PA//平面EDB;⑵证明PB⊥平面EFD;⑶求二面角C—PB—D的大小.
已知函数(1)求的值;(2)已知数列,求数列的通项公式;(3)求证: .
已知定点A(-2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T, 且满足(O为原点).若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
已知,直线与函数的图象都相切于点. (1)求直线的方程及的解析式;(2)若(其中是的导函数),求函数的值域.
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T (单位:年)有关.若T≤1,则销售利润为0元;若1<T≤3,则销售利润为100元;若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,1<T≤3及T>3这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3,又知p1,p2是方程的两个根,且p2=p3.(1)求p1,p2,p3的值;(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的期望.