一个袋子中装有7个小球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4,黄球3个,编号分别为2,4,6,从袋子中任取4个小球(假设取到任一小球的可能性相等).(1)求取出的小球中有相同编号的概率;(2)记取出的小球的最大编号为,求随机变量的分布列和数学期望.
在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面成角,点分别是的中点. (1)求二面角的大小; (2)当的值为多少时,为直角三角形.
如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别是、的中点,过、E、F作平面交于G.. (Ⅰ)求证:∥; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)求正方体被平面所截得的几何体的体积.
已知数列满足:且. (Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和;
如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为. (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求点到平面的距离.