本题满分14分)为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,若 (1)求角A的大小; (2)若的面积.
已知定义在R上的函数的最小值为. (1)求的值; (2)若为正实数,且,求证:.
已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为 ,(为参数). (1)求直线和圆的普通方程; (2)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.
如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F. (1)求证:AB为圆的直径; (2)若AC=BD,求证:.
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1. (1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,; (3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.