本题满分14分）
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1:男
生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
（2）估计该校学生身高（单位：cm）在
的概率；
（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在
的男生中任选3人，设
表示所选3人中身高（单位：cm）在
的人数，求的分布列和数学期望．
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；
在变换
作用下得到的点
；
在变换
，求点
到直线（本小题满分14分）已知函数
（
且
），
．
（Ⅰ）若
在定义域上有极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，若对
，总
，使得
，求实数
的取值范围；（其中
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）对
，且
，证明：
．
（本小题满分13分）设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
， 
，且
是过、、
三点的圆上的点，到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆
的方程；
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中垂线与轴相交于点
，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）正方形
的边长为
，
分别为边
的中点，
是线段
的中点，如图，把正方形沿折起，设
．
（Ⅰ）求证：无论
取何值，
与
不可能垂直；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．
、
，他们考核所得的等次相互独立．
，求随机变量
。相关知识点
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