(本题满分15分) 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:(1) ab≤ (2)+≥8; (3) + ≥. (5分+5分+5分)
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设定义在R上的函数,当时,f (x)取得极大值,并且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若曲线对应的解析式为,求曲线过点的切线方程.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)在△中,角、、所对的边分别为、、,且.(Ⅰ)若,求角;(Ⅱ)设,,试求的取值范围.
(本小题满分13分)在数列{中,(且(1)求证;(2)求证;(3)若存在,使得,求证:
(本小题满分13分)已知曲线D:交轴于A、B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率的椭圆。(1)求椭圆的标准方程;(2)设M是直线上的任一点,以OM为直径的圆交曲线D于P,Q两点(O为坐标原点)。若直线PQ与椭圆C交于G,H两点,交x轴于点E,且。试求此时弦PQ的长。
(本小题满分13分)已知函数.(1)若实数,求函数在上的极值;(2)记函数,设函数的图象C与轴交于点,曲线C在点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为,求当时的最小值。