(本题满分15分) 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:(1) ab≤ (2)+≥8; (3) + ≥. (5分+5分+5分)
(本小题满分12分)已知两个向量,f(x)= ,(1)求f(x)的值域;(2)若,求的值
袋中装有编号为的球个,编号为的球个,这些球的大小完全一样。(1)从中任意取出四个,求剩下的四个球都是号球的概率;(2)从中任意取出三个,记为这三个球的编号之和,求随机变量的分布列及其数学期望。
设 。(1)若是函数的极大值点,求的取值范围;(2)当时,若在上至少存在一点,使成立,求的取值范围。
点是抛物线上的不同两点,过分别作抛物线的切线,两条切线交于点。(1)求证:是与的等差中项;(2)若直线过定点,求证:原点是的垂心;(3)在(2)的条件下,求的重心的轨迹方程。
为圆的直径,点在圆上,,矩形所在平面与圆所在平面互相垂直,已知。(1)求证:平面;(2)求与平面所成的角;(3)在上是否存在一点,使平面?若不存在,请说明理由;若存在,请找出这一点,并证明之。