袋中装有编号为的球个,编号为的球个,这些球的大小完全一样。(1)从中任意取出四个,求剩下的四个球都是号球的概率;(2)从中任意取出三个,记为这三个球的编号之和,求随机变量的分布列及其数学期望。
(本小题满分10分) 设给定数列, (1)求证: (2)求证:数列是单调递减数列.
(本小题满分10分) 解关于的不等式:
(本小题满分10分) 设等差数列满足其前项和为,求的最小值.
(本小题满分16分) 设函数且其中是自然对数的底数. (1)求与的关系; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围. (3)设若存在使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分16分) 已知数列的前项和数列是正项等比数列,且. (1)求数列和的通项公式; (2)记,是否存在正整数,使得对一切,都有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.