（本小题满分13分）
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教
育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为
，求的分布列和数学期望.
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， 若函数
在
上的最大值为
，最小值为
， 令
.
的表达式;
的方程
有解，求实数
的取值范围.（本小题满分14分）已知圆
的圆心坐标为
， 直线
与圆相交于
、
两点，
.
（1）求圆的方程;
（2）若
， 过点
作圆的切线， 切点为
，记
， 点
到直线
的距离为
， 求
的取值范围.
的前
项和为
，且
， 
．
，求证：
.(本小题满分14分)如图，在三棱锥
中，
，点
是线段
的中点，平面
平面
．
（1）在线段
上是否存在点
， 使得
平面
？ 若存在， 指出点的位置， 并加以证明；若不存在， 请说明理由;
（2）求证：
.
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
．
的值；相关知识点
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