(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)若,求的面积.
(本小题满分12分)数列,的每一项都是正数,,,且,,成等差数列,,,成等比数列,. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)求数列, 的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
(本小题满分12分)如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛与小岛、小岛 相距都为,与小岛相距为.小岛对小岛与的视角为钝角,且.(Ⅰ)求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积;(Ⅱ)记小岛对小岛与的视角为,小岛对小岛与的视角为,求的值.
(本小题满分12分)已知首项都是的数列,满足.(Ⅰ)令,求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列为各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,,垂足为.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分10分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.