(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和.
某批产品共10件,已知从该批产品中任取1件,则取到的是次品的概率为P=0.2.若从该批产品中任意抽取3件,(1)求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率;(2)求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望.
如图,曲线Γ:x2+y2=1(x≥0,y≥0)与x轴交于点A,点P在曲线Γ上,∠AOP=α.(Ⅰ)若点P的坐标是(,),求cos2﹣sin2+2sincos的值;(Ⅱ)求函数f(α)=sinα+cosα的值域.
袋子A和袋子B均装有红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率是P.(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次,求恰好有3次摸到红球的概率;(2)若A、B两个袋子中的总球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率为,求P的值.
某热水瓶胆生产的6件产品中,有4件正品,2件次品,正品和次品在外观上没有区别,从这6件产品中任意抽检2件,计算(1)2件都是正品的概率(2)至少有一件次品的概率.
甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子任取2个球,乙从箱子里在取1个球,若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜.(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数,才能使自己获胜的概率最大?(2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的数学期望.