已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列..
设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有.
如图1,四边形 A B C D 为矩形, P D ⊥ 平面 A B C D , A B = 1 , B C = P C = 2 ,作如图2折叠,折痕 E F / / D C .其中点 E , F 分别在线段 P D , P C 上,沿 E F 折叠后点 P 在线段 A D 上的点记为 M ,并且 M F ⊥ C F .
(1)证明: C F ⊥ 平面 M D F ; (2)求三棱锥 M - C D E 的体积.
某车间名工人年龄数据如下表:
(1)求这名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图; (3)求这名工人年龄的方差.
已知函数 f ( x ) = A sin ( x + π 3 ) , x ∈ R ,且 f ( 5 π 12 ) = 3 2 2 . (1)求 A 的值; (2)若 f ( θ ) - f ( - θ ) = 3 , θ ∈ ( 0 , π 2 ) ,求 f ( π 6 - θ ) .
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为. (1)求的值及函数的极值; (2)证明:当时,;
(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有.