(本小题14分)已知某种稀有矿石的价值(单位:元)与其重量(单位:克)的平方成正比,且克该种矿石的价值为元。(1)写出(单位:元)关于(单位:克)的函数关系式;(2)若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石,求价值损失的百分率;(3)把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知圆C:,直线L: (1)求证:对m,直线L与圆C总有两个交点; (2)设直线L与圆C交于点A、B,若|AB|=,求直线L的倾斜角; (3)设直线L与圆C交于A、B,若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.
如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)平面平面.
已知圆C过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.
高等数学中经常用到符号函数,符号函数的定义为,试编写算法,画出流程图,写出程序输入x的值,输出y的值。
已知函数的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件: ①、是定义域中的数时,有; ②是定义域中的一个数); ③当时,. (1)判断与之间的关系,并推断函数的奇偶性; (2)判断函数在上的单调性,并证明; (3)当函数的定义域为时, ①求的值;②求不等式的解集.