某人在室内从窗口向外观看(如下图).(1)在右图中将视点用点标出.(2)在右图中将视线画出. (3)在下图中,画出视角,并测量视角度数.(4)此人若想在此窗口观察室外更多的影物,应该靠近窗口,还是远离窗口?
已知正方形,点为边的中点.
(1)如图1,点为线段上的一点,且,延长、分别与边、交于点、.
①求证:;
②求证:.
(2)如图2,在边上取一点,满足,连接交于点,连接并延长交于点,求的值.
某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量(千克)与每千克售价(元满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价(元千克)
50
60
70
销售量(千克)
100
80
(1)求与之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为(元,求与之间的函数表达式(利润收入成本);
(3)试说明(2)中总利润随售价的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5
(1)根据以上数据完成下表:
平均数
中位数
方差
甲
8
乙
2.2
丙
6
3
(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;
(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.
如图,在四边形中,,,不平行于,过点作交的外接圆于点,连接.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)连接,求证:平分.
[阅读理解]
我们知道,,那么结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即,第2行两个圆圈中数的和为,即,;第行个圆圈中数的和为,即,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为.
[规律探究]
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第行的第一个圆圈中的数分别为,2,,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: ,因此, .
[解决问题]
根据以上发现,计算:的结果为 .