学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
(本题12分)如图8,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若∠BAE=∠EAF,求证:AE=BE;(3)若对角线BD与AE、AF交于点M、N,且BM=MN(如图9).求证:∠EAF=2∠BAE.
(本题10分)某市东城区2011年中考模拟考的总分(均为整数)成绩汇总如下表: (1)所有总分成绩的中位数位于( );
(2)区招生办在告知学生总分成绩的同时,也会将学生的定位分告诉学生,以便学生后期的复习迎考,其中学生定位分的计算公式如下:所得结果的整数部分(总分名次是按高到低排序),如学生甲的总分名次是356名,由,则他的定位分是10.如果该区小杰同学的定位分是38,那么他在区内的总分名次n的范围是_______;(3)下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图: 根据以往的经验,区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致,那么第(2)题中小杰希望通过后阶段的努力,争取考入市重点高中(录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完[来中与中专职校依次下降),你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高________分.
(本题10分)如图7,在△ABC中,∠ACB,AC=6,BC=8,CD是边AB上的中线.(1)求CD的长;(2)请过点D画直线AB的垂线,交BC于点E,(直接画在图中)并求CE的长.
(本题10分)已知二次函数的图像与y轴交于点A,且经过点.(1)求此二次函数的解析式;(2)将点A沿x轴方向平移,使其落到该函数图像上另一点B处,求点B的坐标.
(本题满分12分,每小题满分各6分)如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.(1)求证:CF=CH;(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.