学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
因式分解: a 2 + ab - a = .
已知抛物线与轴交于、两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点的坐标为.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在轴上找一点,使得为等腰三角形,请直接写出点的坐标.
(3)点是轴上的动点,点是抛物线上的动点,是否存在点、,使得以点、、、为顶点,为一边的四边形是平行四边形?若存在,请求出点、坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,和都是等边三角形.
探究发现
(1)与是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由.
拓展运用
(2)若、、三点不在一条直线上,,,,求的长.
(3)若、、三点在一条直线上(如图,且和的边长分别为1和2,求的面积及的长.
黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元.
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?
(2)设甲商品的销售单价为(单位:元件),在销售过程中发现:当时,甲商品的日销售量(单位:件)与销售单价之间存在一次函数关系,、之间的部分数值对应关系如表:
销售单价(元件)
11
19
日销售量(件
18
2
请写出当时,与之间的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为元,当甲商品的销售单价(元件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?
如图,是的直径,点是上一点(与点,不重合),过点作直线,使得.
(1)求证:直线是的切线.
(2)过点作于点,交于点,若的半径为2,,求图中阴影部分的面积.