学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
已知, ΔABC 为直角三角形, ∠ ACB = 90 ° ,点 P 是射线 CB 上一点(点 P 不与点 B 、 C 重合),线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90 ° 得到线段 AQ ,连接 QB 交射线 AC 于点 M .
(1)如图①,当 AC = BC ,点 P 在线段 CB 上时,线段 PB 、 CM 的数量关系是 ;
(2)如图②,当 AC = BC ,点 P 在线段 CB 的延长线时,(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图③,若 AC BC = 5 2 ,点 P 在线段 CB 的延长线上, CM = 2 , AP = 13 ,求 ΔABP 的面积.
如图,某巡逻艇计划以40海里 / 时的速度从 A 处向正东方向的 D 处航行,出发1.5小时到达 B 处时,突然接到 C 处的求救信号,于是巡逻艇立刻以60海里 / 时的速度向北偏东 30 ° 方向的 C 处航行,到达 C 处后,测得 A 处位于 C 处的南偏西 60 ° 方向,解救后巡逻艇又沿南偏东 45 ° 方向航行到 D 处.
(1)求巡逻艇从 B 处到 C 处用的时间.
(2)求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里?(结果精确到1海里).
(参考数据: 3 ≈ 1 . 73 , 6 ≈ 2 . 45 )
某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒,投放市场进行试销售,按物价部门规定,其销售单价不低于成本,但销售利润不高于 65 % ,市场调研发现,保温饭盒每天的销售数量 y (个 ) 与销售单价 x (元 ) 满足一次函数关系;当销售单价为70元时,销售数量为160个;当销售单价为80元时,销售数量为140个(利润率 = 利润 成本 × 100 \ % )
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,公司每天获得利润最大,最大利润为多少元?
如图, ΔABC 中, AB = AC ,点 E 是线段 BC 延长线上一点, ED ⊥ AB ,垂足为 D , ED 交线段 AC 于点 F ,点 O 在线段 EF 上, ⊙ O 经过 C 、 E 两点,交 ED 于点 G .
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ E = 30 ° , AD = 1 , BD = 5 ,求 ⊙ O 的半径.
如图, ▱ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O , EF 过点 O 且与 AB 、 CD 分别相交于点 E 、 F ,连接 EC .
(1)求证: OE = OF ;
(2)若 EF ⊥ AC , ΔBEC 的周长是10,求 ▱ ABCD 的周长.