学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
问题提出
(1)如图①,在 ΔABC 中, BC = 6 , D 为 BC 上一点, AD = 4 ,则 ΔABC 面积的最大值是 .
问题探究
(2)如图②,已知矩形 ABCD 的周长为12,求矩形 ABCD 面积的最大值.
问题解决
(3)如图③, ΔABC 是葛叔叔家的菜地示意图,其中 AB = 30 米, BC = 40 米, AC = 50 米,现在他想利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形 ABCD ,且满足 ∠ ADC = 60 ° .你认为葛叔叔的想法能否实现?若能,求出这个四边形鱼塘周长的最大值;若不能,请说明理由.
如图所示,在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,且 ΔAOB 是等腰直角三角形, ∠ AOB = 90 ° ,点 A ( 2 , 1 ) .
(1)求点 B 的坐标;
(2)求经过 A 、 O 、 B 三点的抛物线的函数表达式;
(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点 P ,使四边形 ABOP 的面积最大?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知 ⊙ O 的半径为5, ΔABC 是 ⊙ O 的内接三角形, AB = 8 ,.过点 B 作 ⊙ O 的切线 BD ,过点 A 作 AD ⊥ BD ,垂足为 D .
(1)求证: ∠ BAD + ∠ C = 90 °
(2)求线段 AD 的长.
孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时,给同学们提出了一个问题:"如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子,它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大?"同学们展开讨论,各抒己见,其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答,小芳认为6的可能性最大,小超认为7的可能性最大,你认为他们俩的回答正确吗?请用列表或画树状图等方法加以说明.
(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体. )
上周六上午8点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 y (千米)与他们路途所用的时间 x (时 ) 之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求直线 AB 所对应的函数关系式;
(2)已知小颖一家出服务区后,行驶30分钟时,距姥姥家还有80千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?