学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
如图,已知二次函数 y = − x 2 + bx + c 的图象交 x 轴于点 A ( − 4 , 0 ) 和点 B ,交 y 轴于点 C ( 0 , 4 ) .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若点 P 在第二象限内的抛物线上,求四边形 AOCP 面积的最大值和此时点 P 的坐标;
(3)在平面直角坐标系内,是否存在点 Q ,使 A , B , C , Q 四点构成平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.
如图,在正方形 ABCD 中,点 E 为对角线 AC 上的一点,连接 BE , DE .
(1)如图1,求证: ΔBCE ≅ ΔDCE ;
(2)如图2,延长 BE 交直线 CD 于点 F , G 在直线 AB 上,且 FG = FB .
①求证: DE ⊥ FG ;
②已知正方形 ABCD 的边长为2,若点 E 在对角线 AC 上移动,当 ΔBFG 为等边三角形时,求线段 DE 的长(直接写出结果,不必写出解答过程).
有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务,第一次运送 18 t ,派了一辆大卡车和5辆小卡车;第二次运送 38 t ,派了两辆大卡车和11辆小卡车,并且两次派的车都刚好装满.
(1)两种车型的载重量各是多少?
(2)若大卡车运送一次的费用为200元,小卡车运送一次的费用为60元,在第一次运送过程中怎样安排大小车辆,才能使费用最少?(直接写出派车方案)
我市某中学为了解学生的体质健康状况,随机抽取若干名学生进行测试,测试结果分为 A :良好、 B :合格、 C :不合格三个等级.并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)此次调查共抽取了 人,扇形统计图中 C 部分圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1800名学生,请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人?
如图, ΔABC 在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为 A ( − 1 , 6 ) , B ( − 4 , 2 ) , C ( − 1 , 2 )
(1)画出 ΔABC 关于 y 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)将 ΔABC 绕点 B 顺时针旋转 90 ° 后得到△ A 2 B C 2 ,请画出△ A 2 B C 2 ,并求出线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留 π ) .