学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.(Ⅰ)求证:直线BF是⊙O的切线;(Ⅱ)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张,洗匀后正面朝下放在桌面上.(Ⅰ)从这三张牌中随机抽取一张牌,抽到牌面花色为红心的概率是多少?(Ⅱ)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色.当两张牌的花色相同时,小王赢;当两张牌面的花色不相同时,小李赢.请你利用树形图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E.已知点C的坐标是(6,-1),DE=3.(Ⅰ)求反比例函数与一次函数的解析式.(Ⅱ)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
解方程组
有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:第一步:如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点处,得折痕EF;第二步:如图②,将五边形折叠,使AE、重合,得折痕DG,再打开;第三步:如图③,进一步折叠,使AE、均落在DG上,点A、落在点处,点E、F落在点处,得折痕MN、QP.这样,就可以折出一个五边形DMNPQ.(Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (写出一组即可);(Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,当AB=a,AD=b,DM=m时,有下列结论:①; ②;③; ④.其中,正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上).