学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
如图,已知抛物线 y = - x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点, AB = 4 ,交 y 轴于点 C ,对称轴是直线 x = 1 .
(1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标;
(2)连接 BC , E 是线段 OC 上一点, E 关于直线 x = 1 的对称点 F 正好落在 BC 上,求点 F 的坐标;
(3)动点 M 从点 O 出发,以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N ,交线段 BC 于点 Q .设运动时间为 t ( t > 0 ) 秒.
①若 ΔAOC 与 ΔBMN 相似,请直接写出 t 的值;
② ΔBOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由.
"互联网 + "时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为 x 元 ( x 为正整数),每月的销售量为 y 条.
(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为 w 元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
如图, PA 是 ⊙ O 的切线,切点为 A , AC 是 ⊙ O 的直径,连接 OP 交 ⊙ O 于 E .过 A 点作 AB ⊥ PO 于点 D ,交 ⊙ O 于 B ,连接 BC , PB .
(1)求证: PB 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: E 为 ΔPAB 的内心;
(3)若 cos ∠ PAB = 10 10 , BC = 1 ,求 PO 的长.
为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度,他站在距离教学楼底部处6米远的地面处,测得宣传牌的底部的仰角为,同时测得教学楼窗户处的仰角为、、、在同一直线上).然后,小明沿坡度的斜坡从走到处,此时正好与地面平行.
(1)求点到直线的距离(结果保留根号);
(2)若小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为,求宣传牌的高度(结果精确到0.1米,,.
已知关于 x 的方程 x 2 - 2 x + 2 k - 1 = 0 有实数根.
(1)求 k 的取值范围;
(2)设方程的两根分别是 x 1 、 x 2 ,且 x 2 x 1 + x 1 x 2 = x 1 · x 2 ,试求 k 的值.