学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
已知抛物线,(1)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;(2)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;(3)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,有几个,证明你的结论;若没有,阐述理由.
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片沿过T点的直线折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S; (1)直接写出∠OAB的度数; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,直接写出t的取值范围; (3)求S关于t的解析式及S的最大值.
如图,⊙O的弦AB∥CD,直径BE平分AD于点G,交弦CD于点H,过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.(1)求证:BF与⊙O相切;(2)求证:DF=DH;(3)若弦AB=5㎝,AD=8㎝,求⊙O的半径.
学习与探究(1)请在图1的正方形内,作出使的所有点,并简要说明作法.我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB为直径的圆,则正方形ABCD内部的半圆上所有点(A、B除外)为所求.(2)请在图2的正方形内(含边),画出使的所有的点,尺规作图,不写作法,保留痕迹;(3)如图3,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,请在矩形内(含边),画出的所有的点,尺规作图,不写作法,保留痕迹.
已知二次函数y=x2-(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,并且点A在点B左侧,位于原点两侧. 若S△ABC的面积为3,求a的值.