学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,共11分)
,求分式的值.
(1)计算: +() - ;
.(本题12分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过P(,3),E(,0)及原点O(0,0)(1)求抛物线的解析式;(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上,任取一点Q,过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点,交直线PC于B点,直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC(如图).是否存在点Q,使得△OPC与△PQB相似?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如果符合(2)中的Q点在x轴的上方,连接OQ,矩形OABC内的四个三角形△OPC,△PQB,△OQP,△OQA之间存在怎样的关系,为什么?
本题10分)操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:纸片利用率=×100%发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.
(本题10分) 如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. (1)求证:MN是半圆的切线; (2)求证:FD=FG; (3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
本题8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间,小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法.统计整理并制作了如下的统计图:(1)这次的调查对象中,家长有 ▲ 人;(2)图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ▲ 度;(3)开学后,甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计,发现两校共有384名学生带手机,且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的,求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少?