问题提出
（1）如图①，在 中， ， 为 上一点， ，则 面积的最大值是 ．
问题探究
（2）如图②，已知矩形 的周长为12，求矩形 面积的最大值．
问题解决
（3）如图③， 是葛叔叔家的菜地示意图，其中 米， 米， 米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形 ，且满足 ．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．
在直角坐标系 中， 、 ，将 经过旋转、平移变化后得到如图1所示的 ．
（1）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式；
（2）连接 ，点 是位于线段 上方的抛物线上一动点，若直线 将 的面积分成 两部分，求此时点 的坐标；
（3）现将 、 分别向下、向左以 的速度同时平移，求出在此运动过程中 与 重叠部分面积的最大值．
如图，在直角坐标系 中，矩形 的顶点 、 分别在 轴和 轴正半轴上，点 的坐标是 ，点 是 边上一动点（不与点 、点 重合），连接 、 ，过点 作射线 交 的延长线于点 ，交 边于点 ，且 ，令 ， ．
（1）当 为何值时， ？
（2）求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）在点 的运动过程中，是否存在 ，使 的面积与 的面积之和等于 的面积？若存在，请求 的值；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， ，以 边为直径作 交 边于点 ，过点 作 于点 ， 、 的延长线交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，且 ，求 的半径与线段 的长．
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