列方程解应用题：在读书月活动中，学校把一些图书分给某班学生阅

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

列方程解应用题：
在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，过 $BC$ 的中点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ ， $DF ⊥ AC$ ，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $DE = DF$ ；

（2）若 $∠ BDE = 40 °$ ，求 $∠ BAC$ 的度数．

题型：未知
难度：未知

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一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和 $n$ 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ．

（1）求 $n$ 的值；

（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．

题型：未知
难度：未知

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化简： $b (a + b) + (a + b) (a - b)$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．已知直线 $y = kx + n$ 过 $B$ ， $C$ 两点．

（1）求抛物线和直线 $BC$ 的表达式；

（2）点 $P$ 是抛物线上的一个动点．

①如图1，若点 $P$ 在第一象限内，连接 $PA$ ，交直线 $BC$ 于点 $D$ ．设 $ΔPDC$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔADC$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；

②如图2，抛物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ．点 $Q$ 是对称轴 $l$ 上的一个动点，是否存在以点 $E$ ， $F$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $P$ ， $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图1，在等腰直角三角形 $ADC$ 中， $∠ ADC = 90 °$ ， $AD = 4$ ．点 $E$ 是 $AD$ 的中点，以 $DE$ 为边作正方形 $DEFG$ ，连接 $AG$ ， $CE$ ．将正方形 $DEFG$ 绕点 $D$ 顺时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ．

（1）如图2，在旋转过程中，

①判断 $ΔAGD$ 与 $ΔCED$ 是否全等，并说明理由；

②当 $CE = CD$ 时， $AG$ 与 $EF$ 交于点 $H$ ，求 $GH$ 的长．

（2）如图3，延长 $CE$ 交直线 $AG$ 于点 $P$ ．

①求证： $AG ⊥ CP$ ；

②在旋转过程中，线段 $PC$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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