一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为(时),两车之间的距离为(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中与之间的函数关系.(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中关于的函数的大致图象.
如图,在中,,,,(1)求和;(2)求
你喜欢转盘游戏吗?如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,(1)请用列表法或树形图分析指针都落在奇数上的概率是多少?(2)甲、乙两人约定:若转到的数字点数之和为奇数,则甲胜;反之,则乙胜.你认为这个游戏是否公平?说明你的理由.
如图,已知中,点在上,且,求证:
抛物线的顶点在直线上,过点F的直线与抛物线交于M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥轴于点A,NB⊥轴于点B.(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含的代数式表示),再求的值;(2)设点N的横坐标为,试用含的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;(3)若射线NM交轴于点P,且PA×PB=,求点M的坐标.
如图,现有边长为4的正方形纸片ABCD,点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH.(1)求证:∠APB=∠BPH;(2)求证:AP+HC=PH;(3)当AP=1时,求PH的长.