(本小题满分14分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
.(本小题满分13分)将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率;(Ⅱ)求恰有2个信箱没有信的概率;(Ⅲ)求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.
.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.
(本小题满分14分)已知直线:与圆:相交于、两点,点满足.(Ⅰ)当时,求实数的值;(Ⅱ)当时,求实数的取值范围;(Ⅲ)设、是圆:上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.
((本小题满分13分)已知三个正数满足.(Ⅰ)若是从中任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率;(Ⅱ)若是从区间内任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率.
((本小题满分12分)(Ⅰ)用分期付款方式购买家用电器一件,价格为元,购买当天先付元,以后每月这一天都交付元,并加付欠款利息,月利率为.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,全部欠款付清后,请问买这件家电实际付款多少元?(Ⅱ)用分期付款方式购买家用电器一件,价格为元,购买当天先付元,以后每月这一天还款一次,每次还款数额相同,个月还清,月利率为,按复利计息.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,全部欠款付清后,请问买这件家电实际付款多少元?每月还款多少元?(最后结果保留4个有效数字)参考数据:,,.