(本小题满分14分)函数的图象在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(). 求:(1)函数的表达式; (2)函数在区间上的对称轴的方程.
已知函数(1)求证:在上是增函数;(2)求的最大值和最小值.
(本小题12分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据:
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图; (2)请根据散点图,判断y与x之间是否有较强线性相关性,若有求线性回归直线方程; (3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考数值: ) (参考公式: ; ;)
(本小题12分)设各项均为正数的等比数列中,,.设(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求证:;
(本小题12分)函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,.(Ⅰ)求此函数的解析式;(Ⅱ)求此函数的单调递增区间.
(本小题10分)命题:实数满足,其中;命题:实数满足或;若是的必要不充分条件,求的取值范围.