(本小题12分)函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,.(Ⅰ)求此函数的解析式;(Ⅱ)求此函数的单调递增区间.
【改编题】如图,过顶点在原点,对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线,分别交抛物线于两点.求抛物线的标准方程和准线方程;若,证明:直线恒过定点.
(本小题满分12分)如图,过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开,得到截面.(1)请在木块的上表面作出过的锯线,并说明理由;(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形,试证明:平面平面.
(本小题满分12分) 某市有三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查.(1)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数;(2)若从抽取的名干事中随机选两名干事,求选出的名干事来自同一所高校的概率.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,其中(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求证:
(本小题满分12分)函数部分图象如图所示.(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值和最小值.