如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,,点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(2)说明△AEF与△DCE相似;(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
反比例函数 y = k x ( k 为常数,且 k ≠ 0 ) 的图象经过点 A ( 1 , 3 ) 、 B ( 3 , m ) .
(1)求反比例函数的解析式及 B 点的坐标;
(2)在 x 轴上找一点 P ,使 PA + PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标.
如图,某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A 、 B 两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点 C .经测量, C 位于 A 的北偏东 60 ° 的方向上, C 位于 B 的北偏东 30 ° 的方向上,且 AB = 10 km .
(1)求景点 B 与 C 的距离;
(2)为了方便游客到景点 C 游玩,景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长.(结果保留根号)
中华文化源远流长,在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n 名学生进行调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)求 n 的值;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有2000名学生,请估计该校四大古典名著均已读完的人数.
如图,在矩形 ABCD 中, E 是 AB 的中点,连接 DE 、 CE .
(1)求证: ΔADE ≅ ΔBCE ;
(2)若 AB = 6 , AD = 4 ,求 ΔCDE 的周长.
如图,点 P 为抛物线 y = 1 4 x 2 上一动点.
(1)若抛物线 y = 1 4 x 2 是由抛物线 y = 1 4 ( x + 2 ) 2 − 1 通过图象平移得到的,请写出平移的过程;
(2)若直线 l 经过 y 轴上一点 N ,且平行于 x 轴,点 N 的坐标为 ( 0 , − 1 ) ,过点 P 作 PM ⊥ l 于 M .
①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点 F ,使得 PM = PF 恒成立?若存在,求出点 F 的坐标:若不存在,请说明理由.
②问题解决:如图二,若点 Q 的坐标为 ( 1 , 5 ) ,求 QP + PF 的最小值.