如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 $l$经过 $A$、 $B$两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 $C$．经测量， $C$位于 $A$的北偏东 $60°$的方向上， $C$位于 $B$的北偏东 $30°$的方向上，且 $\mathit{AB}=10\mathit{km}$．

（1）求景点 $B$与 $C$的距离；

（2）为了方便游客到景点 $C$游玩，景区管委会准备由景点 $C$向公路 $l$修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）