如图,在中,,分别为上的点,且,,.求证:.
某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
如图,在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AC = BC , D 是 AB 边上一点(点 D 与 A , B 不重合),连接 CD ,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 ° 得到线段 CE ,连接 DE 交 BC 于点 F ,连接 BE .
(1)求证: ΔACD ≅ ΔBCE ;
(2)当 AD = BF 时,求 ∠ BEF 的度数.
已知抛物线 y = − 1 2 x 2 + bx + c 经过点 ( 1 , 0 ) , ( 0 , 3 2 ) .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线 y = − 1 2 x 2 + bx + c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用 t 表示,单位:小时),采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按 0 ⩽ t < 2 , 2 ⩽ t < 3 , 3 ⩽ t < 4 , t ⩾ 4 分为四个等级,并依次用 A , B , C , D 表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数;
(2)求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;
(3)若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足 3 ⩽ t < 4 的人数.
在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AC = 12 .点 D 在直线 CB 上,以 CA , CD 为边作矩形 ACDE ,直线 AB 与直线 CE , DE 的交点分别为 F , G .
(1)如图,点 D 在线段 CB 上,四边形 ACDE 是正方形.
①若点 G 为 DE 的中点,求 FG 的长.
②若 DG = GF ,求 BC 的长.
(2)已知 BC = 9 ,是否存在点 D ,使得 ΔDFG 是等腰三角形?若存在,求该三角形的腰长;若不存在,试说明理由.