如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过
三点．求过
三点抛物线的解析式并求出顶点
的坐标；v在抛物线上是否存在点
，使
为直角三角形，若存在，直接写出点
坐标；若不存在，请说明理由；v试探究在直线
上是否存在一点
，使得
的周长最小，若存在，求
出点的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，直线
（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为
个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若
，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）
如图，二次函数
的图象经过点D
，与x轴交于A、B两点．
⑴求
的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．
（图②供选用）
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
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