在一个特定时段内,以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 n mile的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 (其中,)且与点A相距10n mile的位置C.(I)求该船的行驶速度(单位:n mile /h);(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
设关于的一元二次方程. (1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有两个不等实根的概率. (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
设函数 (1)求函数的最小值; (2)设,讨论函数的单调性; (3)在第二问的基础上,若方程,()有两个不相等的实数根,求证:.
已知函数, (1)若的一个极值点为1,求a的值; (2)设在上的最大值为,当时,恒成立,求a的取值范围.
如图:四棱锥中,底面是平行四边形,且,,,,点是的中点,点在边上移动. (1)证明:当点在边上移动时,总有; (2)当等于何值时,与平面所成角的大小为45°.
某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+; (3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元? (参考数据:,)