设函数()的图象过点.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)已知,,求的值.
如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;
某班级共有60名学生,先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每位学生被抽到的概率为.(1)求从中抽取的学生数;(2)若抽查结果如下,先确定x,再完成频率分布直方图;
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?
已知函数.(I) 若,求的单调区间;(II) 已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围.
已知动点到点的距离,等于它到直线的距离. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.