数列an满足a10,a22,an21cos2nπ2an4si

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 0, a_{2} = 2$ , $a_{n + 2} = (1 + \cos^{2} \frac{n π}{2}) a_{n} + 4 \sin^{2} \frac{n π}{2}, n = 1, 2, 3 . . .,$

（I）求 $a_{3}, a_{4}$ ，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（II）设 $S_{k} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2 k - 1}$ ， $T_{k} = a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2 k}$ ， $W_{k} = \frac{2 S_{k}}{T + T_{k}} (K \in N^{+})$ ，
求使 $W_{k} > 1$ 的所有 $k$ 的值，并说明理由。

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