(本小题满分14分)已知函数,(1)求的定义域;(2)求的单调区间并指出其单调性;(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。
(本小题满分10分)已知在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).(1)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;(2)直线的坐标方程是,且直线与圆交于两点,试求弦的长.
(本小题满分10分)自圆外一点引圆的两条割线和,如图所示,其中割线过圆心,.(1)求的大小;(2)分别求线段和的长度.
(本小题满分12分)已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求的值;(2)判断函数的单调性;(3)求证:当时,
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值?若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,平面,底面是正方形,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.