如图建立空间直角坐标系,已知正方体的棱长为2. (1)求正方体各顶点的坐标;(2)求A1C的长度.
已知函数,(其中为自然对数的底数,常数).(1)若对任意,恒成立,求正实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,当取最大值时,试讨论函数在区间上的单调性;(3)求证:对任意的,不等式成立.
已知椭圆:的左、右焦点分别为,它的一条准线为,过点的直线与椭圆交于、两点.当与轴垂直时,.(1)求椭圆的方程;(2)若,求的内切圆面积最大时正实数的值.
已知是公比大于的等比数列,它的前项和为, 若,,,成等差数列,且,().(1)求;(2)证明:(其中为自然对数的底数).
如图,已知直三棱柱中,,是棱上的动点,是的中点,,.(1)当是棱的中点时,求证:平面;(2)在棱上是否存在点,使得二面角的大小是?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核,该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格,授予个学分;考核为优秀,授予个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为、,乙考核合格且丙考核优秀的概率为.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记在这次考核中,甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.