已知椭圆的中心在原点,一个焦点是 F ( 2 , 0 ) ,且两条准线间的距离为 λ ( λ > 4 ) . (I)求椭圆的方程; (II)若存在过点 A ( 1 , 0 ) 的直线 l ,使点 F 关于直线 l 的对称点在椭圆上,求 λ 的取值范围.
(本题15分)如图,已知抛物线,点是轴上的一点,经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点. (1)当点在轴上时,求证线段的中点轨迹方程; (2)若(为坐标原点),求的值.
(本题15分)如图,三棱锥中,底面,是正三角形,,,是的中点. (1)求证:平面; (2)设二面角的大小为,求的值.
(本题14分)已知数列满足:,. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
(本题14分)在中,已知 (1)求角C; (2)若,求的最大值.
(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围; (Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.