已知椭圆的中心在原点,一个焦点是 F ( 2 , 0 ) ,且两条准线间的距离为 λ ( λ > 4 ) . (I)求椭圆的方程; (II)若存在过点 A ( 1 , 0 ) 的直线 l ,使点 F 关于直线 l 的对称点在椭圆上,求 λ 的取值范围.
⑴求椭圆的方程; ⑵设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与椭圆的右准线有公共点时,求△面积的最大值
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AB=BC=,BB1=3,D为A1C1的中点,F在线段AA1上. (1)AF为何值时,CF⊥平面B1DF? (2)设AF=1,求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
已知椭圆的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且. (1)求椭圆C和直线l的方程; (2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.若 曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.
某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. (1)设,把y表示成的函数关系式; (2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
设等差数列的前项和为且. (1)求数列的通项公式及前项和公式; (2)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.