已知关于的不等式.(Ⅰ)当时,求此不等式的解集;(Ⅱ)若此不等式的解集为,求实数的取值范围.
设 n ∈ N + , x n 是曲线 y = x 2 n + 2 + 1 在点 ( 1 , 2 ) 处的切线与 x 轴交点的横坐标. (Ⅰ)求数列 { x n } 的通项公式; (Ⅱ)记 T n = x 1 2 x 3 2 . . . x 2 n - 1 2 ,证明 T n ≥ 1 4 n .
已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求 X 的分布列和均值(数学期望).
在 △ABC 中, A= 3 π 4 ,AB=6,AC=3 2 ,点 D 在 BC 边上, AD=BD ,求 AD 的长.
已知函数. (Ⅰ)若在区间上不单调,求的取值范围; (Ⅱ)若存在使关于的方程有四个不同的实根,求实数的取值范围.
已知等比数列前项和为,公差为的等差数列,满足. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.