甲、乙两名运动员在一次射击预选赛中,分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):
(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 如图,已知点,,圆是以为直径的圆,直线: (为参数). (Ⅰ)写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程; (Ⅱ)过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知与圆相切于点,半径,交于点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若圆的半径为3,,求的长度.
(本小题满分12分) 已知函数,.依次在处取到极值. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)若成等差数列,求的值.
(本小题满分12分) 如图,点是椭圆上一动点,点是点在轴上的射影,坐标平面内动点满足:(为坐标原点),设动点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程并画出草图; (Ⅱ)过右焦点的直线交曲线于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,. (Ⅰ)求证:平面. (Ⅱ)求三棱锥的体积.