已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点,且,最小值为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,,求的取值范围.
设函数,且为的极值点. (Ⅰ) 若为的极大值点,求的单调区间(用表示); (Ⅱ)若恰有1解,求实数的取值范围.
设正数数列的前项和为,且, (Ⅰ)试求,, (Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明
已知抛物线和若有且仅有一条公切线,求出公切线的方程
定义在R上的函数满足对任意实数,总有,且当时,. (1)试求的值; (2)判断的单调性并证明你的结论; (3)设,若,试确定的取值范围.