(本小题满分12分)在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望. 的解析
设函数. (1)若,对一切恒成立,求的最大值; (2)设,且、是曲线上任意两点,若对任意,直线的斜率恒大于常数,求的取值范围.
如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边. (1)设,求三角形铁皮的面积; (2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
已知函数,,. (1)求证:函数在上单调递增; (2)若函数有四个零点,求的取值范围.
已知函数的部分图象如图所示. (1)试确定函数的解析式; (2)若,求的值.
已知集合,,,,并且是的充分条件,求实数的取值范围.