(本小题满分12分)在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望. 的解析
(13分)已知数列为等差数列,且,. (1)求数列的通项公式; (2)对任意,恒成立的实数m是否存在最小值?如果存在,求出m的最小值;如果不存在,说明理由.
某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为432万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元. (1)试将表示成关于的函数; (2)需要修建多少个增压站才能使最小?
下图为三角函数(A>0,ω>0,)图象的一段. (1)求函数的解析式及的值; (2)如果函数y=f (x)-m在(, )内有且仅有一个零点,求实数m的取值范围.
(13分) 如图,圆O的直径AC=8cm,直线l与圆相切于点A,P为圆的右半圆弧上的动点,PB⊥直线l于B,求△PAB面积的最大值.
(13分)等差数列满足:,且 (1)求数列的通项公式; (2)数列满足:,求数列的前100项和.