(本小题满分12分)四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设与平面所成的角为, 求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
(本题12分)等比数列中,已知 (I)求数列的通项公式; (Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。
(本小题满分12分)已知向量,. (1)当∥时,求的值; (2)求在上的值域.
(本小题满分12分)已知不等式的解集为. (1)求; (2)解不等式
(本小题满分13分)已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点,设. (1)求数列的通项公式; (2)记,数列的前项和为,求证:; (3)若已知,记数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的大小.