在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5 月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请回答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)经过评比,第四组和第六组分别有10件和2件 作品获奖,问这两组哪组获奖率更高?
(本小题12分)某产品原来的成本为1000元/件,售价为1200元/件,年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查,若投入万元,每件产品的成本将降低元,在售价不变的情况下,年销售量将减少万件,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为(单位:万元).(纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本) (Ⅰ)求的函数解析式; (Ⅱ)求的最大值,以及取得最大值时的值.
(本小题12分)在△ABC中,内角的对边分别为,且 (Ⅰ)求角的大小; (II)若求的值.
(本小题12分)如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. (Ⅰ)求证:DM∥平面APC; (II)求证:平面ABC⊥平面APC.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若数列, 求数列的通项公式; (Ⅲ)若数列满足,是数列的前项和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知点是区域,()内的点,目标函数,的最大值记作.若数列的前项和为,,且点()在直线上. (Ⅰ)证明:数列为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和.