在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5 月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请回答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)经过评比,第四组和第六组分别有10件和2件 作品获奖,问这两组哪组获奖率更高?
设函数 (Ⅰ)求的单调区间和极值; (Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围. (Ⅲ)已知当恒成立,求实数k的取值范围.
如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的直角坐标系,求抛物线方程. 现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
已知不等式的解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围
某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等. (Ⅰ)求表格中与的值; (Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
设复数满足,且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,,求和的值.