在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5 月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请回答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)经过评比,第四组和第六组分别有10件和2件 作品获奖,问这两组哪组获奖率更高?
(本小题满分12分) 已知直角梯形中,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得, (1)求证:; (2)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为,求V的值.
(本小题满分12分) 已知集合,. (1)在区间上任取一个实数,求“”的概率; (2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
(本小题满分12分) 在中,内角所对边长分别为,,,. (1)求的最大值及的取值范围; (2)求函数的最值.
(本小题满分14分) 现有甲,乙,丙,丁四名篮球运动员进行传球训练,由甲开始传球(即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁),记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为. (1)试写出,并找出与()的关系式; (2)求数列的通项公式; (3)证明:当时, .
(本小题满分13分) (1)若(),试求实数的范围; (2)设实数,函数, 试求函数的值域。