(本小题满分12分)已知函数是增函数。(I)求实数p的取值范围;(II)设数列的通项公式为前n项和为S,求证:
(本小题满分12分) 设,,,根据等差数列前n项和公式知;且,,, 猜想,即 (Ⅰ)请根据以上方法推导的公式; (Ⅱ)利用以上结论,计算的值.
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱、上,且。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点的直线 交双曲线于、两点,为左焦点, (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)若的面积等于,求直线的方程.
(本小题满分12分) 已知函数在和处有极值。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求曲线在处的切线方程.
(本小题满分12分) 已知:函数的定义域为;如果命题“为真,为假”,求实数的取值范围.