(本小题满分12分)已知函数是增函数。(I)求实数p的取值范围;(II)设数列的通项公式为前n项和为S,求证:
(本小题满分12分)已知为圆上任一点,且点. (Ⅰ)若在圆上,求线段的长及直线的斜率;(Ⅱ)求的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知函数,且.(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明;(Ⅲ)当时,求使的的取值范围.
(本小题满分12分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(Ⅰ)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元).
(本小题满分12分)已知方向向量为的右焦点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(1)设求证:数列是等比数列;(2)设求证:数列是等差数列;(3)求数列的通项公式及其前项和.