设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(Ⅱ)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(本小题满分10分) 已知向量设(,且为常数). (1)求的最小正周期; (2)若在上的最大值与最小值之和为7,求的值.
已知函数 (1)若P=3,求曲线在点(1,)处的切线方程; (2)若P>0且函数在其定义域内为增函数,求实数P的取值范围; (3)若函数存在极值,求实数P的取值范围。
某企业2010年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在末扣除技术资金的情况下,第n年(2011年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数) (1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求、的表达式; (2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
、已知点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。 (1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率; (2)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程。
如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD的直角梯形,AB//DC, ∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1。 (1)求证:AB//平面PCD; (2)求证:BC⊥平面PAC; (3)若M是PC的中点,求三棱锥M—ACD的体积。