省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|-a|+2a+,xÎ[0,24],其中a是与气象有关的参数,且aÎ[0,],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a). (1)令t=,xÎ[0,24],求t的取值范围; (2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
选修4-1:几何证明选讲 如图所示,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作的垂线,垂足为,求∠DAC
(本小题满分12分)已知函数. (1) 当时,求函数的最值; (2) 求函数的单调区间; (3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.
(本小题满分12)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点 (Ⅰ)求证:AC⊥BC1; (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,
(本小题满分12分)已知向量 ,向量, 函数 (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,为锐角,,,且恰是在[0,]上的最大值,求,和的面积.