15.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-(xÎR). (1)若xÎ(0,),求f(x)的最大值; (2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求的值.
已知函数 f ( x ) = ln x + k e x ( k 为常数, e = 2 . 71828 . . . 是自然对数的底数),曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)设 g ( x ) = ( x 2 + x ) f ` ( x ) ,其中 f ` ( x ) 为 f ( x ) 的导函数.证明:对任意 x > 0 , g ( x ) < 1 + e - 2 .
在平面直角坐标系 x O y 中, F 是抛物线 C : x 2 = 2 p y ( p > 0 ) 的焦点, M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点,过 M , F , O 三点的圆的圆心为 Q ,点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 3 4 . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)是否存在点 M ,使得直线 M Q 与抛物线 C 相切于点 M ?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)若点 M 的横坐标为 2 ,直线 l : y = k x + 1 4 与抛物线 C 有两个不同的交点 A , B , l 与圆 Q 有两个不同的交点 D , E ,求当 1 2 ≤ k ≤ 2 时, A B 2 + D E 2 的最小值.
在等差数列 { a n } 中, a 3 + a 4 + a 5 = 84 , a 9 = 73 . (Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ∈ N * ,将数列 { a n } 中落入区间 ( 9 m , 9 2 m ) 内的项的个数记为 b m ,求数列 { b m } 的前 m 项和 S m .
先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 3 4 ,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 2 3 ,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E X .
在如图所示的几何体中,四边形 A B C D 是等腰梯形, A B ∥ C D , ∠ D A B = 60 ° , F C ⊥ 平面 A B C D , A E ⊥ B D , C B = C D .
(Ⅰ)求证: B D ⊥ 平面 A E D ; (Ⅱ)求二面角 F - B D - C 的余弦值.