已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8.E,F分别是线段A1A,BC上的点. (1)若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD. (2)若BD⊥A1F,求三棱锥A1-AB1F的体积.
已知抛物线C:的焦点为F,直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点. (1)若直线AB过焦点F,求的值; (2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图,在三棱锥中,△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形, 若,D是PC的中点 (1)证明:; (2)求AD与平面ABC所成角的正弦值.
已知数列满足,若为等比数列,且. (1)求; (2)设,求数列的前n项和.
在△ABC中,角所对的边分别为a,b,c, (1)求角A; (2)若2sinC="3sinB," △ABC的面积,求a.
各项为正的数列满足,, (1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比; (2)取时令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任 意正整数,为定值.