如图,在平面直角坐标系中,直线
y=−12x+3 与
x 轴交于点
A ,与
y 轴交于点
B ,抛物线
y=13x2+bx+c 经过坐标原点和点
A ,顶点为点
M .
(1)求抛物线的关系式及点
M 的坐标;
(2)点
E 是直线
AB 下方的抛物线上一动点,连接
EB ,
EA ,当
ΔEAB 的面积等于
252 时,求
E 点的坐标;
(3)将直线
AB 向下平移,得到过点
M 的直线
y=mx+n ,且与
x 轴负半轴交于点
C ,取点
D(2,0) ,连接
DM ,求证:
∠ADM−∠ACM=45° .