已知数列的前n项和为,且。(1)证明:数列是等比数列;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式。
.(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率; (Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求的周期和单调递增区间; (2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)设函数. (1)若函数在处有极值,求实数的值; (2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)做一个体积为32,高为2的长方体纸盒. (1)若用表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式; (2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?