(本小题满分12分)已知函数(1)求的周期和单调递增区间;(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围。
菱形中,,且,现将三角形沿着折起形成四面体,如图所示.(1)当为多大时,面?并证明;(2)在(1)的条件下,求点到面的距离.
为了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校名高三学生,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值;(2)若从视力在的学生中随机选取人,求这2人视力均在的概率
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是:(是参数).(1)将曲线和曲线的方程转化为普通方程;(2)若曲线与曲线相交于两点,求证;(3)设直线交于两点,且(且为常数),过弦的中点作平行于轴的直线交曲线于点,求证:的面积是定值.
已知函数.(1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间;(2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足的实数有.①求的表达式;②当时,求函数的图像与函数的图像的交点坐标.
某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1,2,3,4,5名,“二检”中的前5名依然是这五名同学.(1)求恰好有两名同学排名不变的概率;(2)如果设同学排名不变的同学人数为,求的分布列和数学期望.