(本小题满分14分)某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别用表示和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.
(本小题满分12分)函数在处取得极值,其图象在处的切线与直线垂直. (1)求的值; (2)当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,底面为正方形,分别是的中点. (1) 求证: ; (2)求二面角的大小;
某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长,为的中点,到的距离比的长小,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架的成本最低?
(本小题满分10分)已知向量。 (1)若,求的值; (2)设的三边满足,且边所对的角的取值集合为,当时,求函数的值域.
(本小题满分12分) 已知函数,若x=0,函数f(x)取得极值 (Ⅰ)求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)已知a>b≥0,证明:.