某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形
的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形
（线段
和
为两个底边），已知
其中曲线段
是以
为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线
为
轴和
轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线段所在抛物线的方程；（2）设点
的横坐标为,高科技工业园区的面积为
．试求关于的函数表达式，并求出工业园区面积的最大值.
相关试题
是自然对数的底数）
的单调区间；
的方程
在区间
上恰有两相异实根，求
的取值范围；
时，证明：
新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
单位：米
；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆的半径．假定拟建体育馆的高
米．
（Ⅰ）若要求
米， 
米，求
与
的值；
（Ⅱ）若
，将
的长表示为点的纵坐标的函数
，并求的最大值．
并求的最大值．(参考公式：若
，则
，其中
为常数)
某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：
| 优秀 |
非优秀 |
合计 |
|
| 甲 |
20 |
5 |
25 |
| 乙 |
10 |
15 |
25 |
| 合计 |
30 |
20 |
50 |
（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；
（Ⅲ）计算出统计量
，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．
下面的临界值表代参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式
其中
）
:“
，使得不等式
成立”，命题
“方程
表示的曲线为双曲线”，若
为假，求实数
的取值范围
的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为
；
的直线与椭圆相切，设
的斜率分别为
，试证明
为定值，并求出此定值；
与椭圆
，且原点O到直线l的距离为1，设
，当
时，求
的面积
的取值范围．推荐套卷
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