如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,上下顶点分别为,直线交椭圆于点,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若点是椭圆上弧上动点,四边形面积的最小值为,求椭圆的方程.
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)上表是年龄的频率分布表,求正整数的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人年龄在第3组的概率.
已知函数d的最大值为2,是集合中的任意两个元素,且的最小值为.(1)求函数的解析式及其对称轴;(2)若,求的值.
已知函数(1)解不等式;(2)对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
已知函数,,.(1)求的最大值;(2)若对,总存在使得成立,求的取值范围;(3)证明不等式:.
某校内有一块以为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.(1)设(单位:弧度),用表示弓形的面积;(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)